原问题：白矮星若何抵抗引力塌缩？《张背阴的白矮背阴并压物理课》合计简并电子气的简并压

白矮星靠甚么力来抵抗引力的挤压 ？费米子气体纵然在极高温的时候也存在颇为大的压强？8月20日12时，《张背阴的何抵合计物理课》第一百六十七期开播，搜狐独创人、抗引董事局主席兼CEO、力塌理课物理学博士张背阴坐镇搜狐视频直播间，缩张先介绍了甚么品质规模的物电气的简恒星调演化成白矮星
，定性合成了电子气体简并压的简并由来 ，紧接着介绍电子气体在高密度
、白矮背阴并压极高温时的何抵合计简并压合计，其中散漫了量子措施与典型措施
，抗引患上到了一个与实际服从量级相同的力塌理课服从。

电子简并压防止白矮星引力坍缩

在以前的缩张物理直播课中，张背阴介绍过恒星的物电气的简演化，当恒星末期的简并品质小于1.44倍太阳品质时，它将调演化成为白矮星
。白矮背阴并压白矮星外部的核反映简直是停止了的，其释放的能量源头于外部存储的热能
。既然不了核反映 ，那白矮星靠甚么来抵御引力坍缩呢？

实际上 ，白矮星外部的电子可能看成是逍遥的。纵然电子带有负电荷，可是由于带正电的核子的存在，电子之间的库仑力被屏障了
，以是可能用逍遥电子组成的气体来作为模子妨碍合计 。

由于泡利不相容道理 ，两个以上的电子不能处于相同的态上  ，这就使患上电子气体有一种抵抗缩短的趋向，这种抵抗缩短的趋向就被称为简并压。正是由于电子简并压的存在 ，才使患上白矮星不被引力所压垮。因此 ，是简并压抵抗住了引力的缩短 。

回顾宽为L的一维无穷深方势阱的相关量子力学下场
，第n阶能级的波函数为

其中k=nπ/L ，能级为

留意，上式的E是依赖于n的 。

假如电子气体处在一个边长为L的正方形盒子中，那末单个电子的能级下场可能按三个倾向分解成三个一维无穷深方势阱的下场，每一个势阱的宽度都是L 。这样就能患上到

其中ex
，ey，ez分说是直角坐标系的三个基矢，nx、ny
、nz只能取正整数值 。

张背阴问网友，假如不泡利不相容道理，电子气体在高温的时候会奈何样样呢 ？凭证玻尔兹曼扩散，处在能量为Ek的态上的粒子数知足

其中kB是玻尔兹曼常数。当温度T趋向于0时，Ek远大于kB*T，于是对于激发态，其上的粒子数会趋向于0 ，简直所有电子都市落在基态上 ，从而无奈发生饶富的压强抵御引力的缩短。

张背阴夸张
，正是由于泡利不相容道理的存在
，才使患上电子难以“挨近”在一块 ，从而存在简并压。不外这种“挨近”不是三维空间上的挨近，而是k空间上的。

（张背阴假如不泡利不相容道剖析导致的服从）

思考粒子碰撞冲量 求事实气体压强

为了合计电子气体的简并压，张背阴先用典型措施合成了单原子份子事实气体的压强与其内能的关连。气体的压强的宏不雅源头是气体份子对于容器壁的碰撞。

不失艰深性地，思考垂直于x倾向的一块面积为A的容器壁，在x倾向具备速率份量vx的粒子碰撞到这块容器壁之后无能量损失地反弹了归来，其动量该变量为

式中的m是份子品质。假如空气份子是朝x正倾向行动才会碰着这块容器壁，那末就要求vx>0
。设具备速率份量vx的粒子数密度为n_{ vx} ，那末单元光阴内碰撞到这块容器壁的具备速率份量vx的粒子数为

由于空气份子在单元光阴内的动量修正量即是容器壁对于空气份子的力 ，因此这些具备速率份量vx的粒子提供给容器壁的压力为

将这些力加在一块，而后除了以面积A即可患上到压强：

其中v_x^2上的一横展现平均值，n是份子数密度。

另一方面
，有

以是

上式第二个等号是由于空间旋转对于称性。于是

对于单原子份子事实气体来说，总的平动动能便是气体内能 ，因此上式展现的是压强、体积与内能的关连。尽管这个关连是在单原子份子事实气体的情景下推导进去的，可是它的适用规模是比力广的 ，致使可能运用在电子气体上 。

借用事实气体压强公式 合成波数最大值患上简并压表白式

假如电子气体处在一个边长为L的正方形盒子中 ，凭证前面的合乐成果，有

可见各个能级在k空间的第一象限上组成格点扩散，单个小格子在k空间的体积为

假如温度极低，凭证玻尔兹曼扩散，这时候所有电子都市往低能态群集，可是由于泡利不相容道理，统一个能态只能放一个电子，因此当最低能态被其中的电子占有之后，其余电子只能占有能量稍高的能级；假如能量稍高的能级也被占有了，那末其余电子只能往更高的能级去。

如斯上来，直到所有电子详尽地排满所有可能被排的低能级。这里的合成尚未思考电子的自旋。由于电子自旋可能取±ℏ/2两个值，是以前述每一个k对于应的Ek可能放下两个电子。

能量E_k只与k的巨细无关 ，与k的倾向无关，因此在k空间上，电子优先排布在离原点近的k格点上。

假如电子数N饶富大
，那末这些电子在k空间占有的位置类似组成一个球体的八分之一。之所以是一个球体的八分之一 ，是由于nx 、ny、nz只能取正整数值，因此k空间的“能级格点”只扩散在第一象限。

由于各个能级在k空间的第一象限上组成格点扩散，因此当电子数N饶富大的时候，可能用八分之一球体体积除了以格子体积来估算能级数目 。假如这些电子在排布完之后最高能级对于应的波数为k0，那末总电子数知足

上式第一行等号右侧的因子2源头于电子的自旋逍遥度
，第二即将直角坐标下的积分换成为了球坐标的积分，k是矢量k的模长，最后一行V=L^3是容器体积 。由上式可患上k0为

另一方面，凭证前面的品评辩说，近零温情景下电子都群集在k空间的低能级格点处，且简直每一个格点存在两个电子 ，因此近零温电子气体的总能量类似为

借助前面单原子事实气体的压强公式，可能患上到电子气体在近零温时的压强为

将k0的表白式代入可患上

这便是电子气体在近零温的情景下的压强 ，它与电子数密度的5/3次方成正比，与电子品质成正比。白矮星正是借助了这个简并压才防止了引力坍缩。

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